OpenAI a annoncé le 8 septembre 2026 avoir produit une solution au problème de l’existence et de la régularité des équations de Navier-Stokes, l’un des sept problèmes du prix du millénaire posés par le Clay Mathematics Institute. L’entreprise dit avoir établi qu’un fluide tridimensionnel initialement lisse peut développer une singularité en temps fini, c’est-à-dire une rupture de régularité dans l’évolution décrite par les équations. Cette question restait ouverte depuis des décennies pour les fluides incompressibles visqueux en trois dimensions.
Dans sa publication, OpenAI affirme que la preuve a été obtenue par un système interne coordonnant de l’ordre de 10.000 agents d’IA concurrents. Le groupe ayant abouti au résultat serait parvenu à une résolution en environ 88 heures après le lancement des premiers agents, avant 17 heures supplémentaires de formalisation et de vérification dans l’assistant de preuve Lean. L’entreprise indique aussi que le seul travail sur Navier-Stokes a mobilisé 2,7 millions de messages d’agents et environ 130 milliards de tokens de sortie.
Le problème porte sur le comportement des solutions lisses des équations de Navier-Stokes : il s’agit de savoir si elles restent régulières pour tout temps, ou si certaines grandeurs peuvent devenir infinies en temps fini. OpenAI soutient avoir démontré un scénario d’explosion pour un fluide initialement au repos, soumis à une force lisse, tout en conservant une énergie finie jusqu’à la formation de la singularité. Si cette preuve est validée par la communauté mathématique, elle constituerait une réponse à l’un des problèmes les plus célèbres de l’analyse des équations aux dérivées partielles.
L’annonce intervient alors que Tristan Buckmaster, professeur de mathématiques à l’université de New York, et Levent Alpöge, mathématicien travaillant chez Anthropic, ont rendu publics des résultats voisins sur d’autres équations de la mécanique des fluides, notamment Euler. OpenAI dit que la rumeur de ces avancées a déclenché, le 1er septembre, une campagne d’évaluation de son modèle interne sur plusieurs problèmes ouverts. Plusieurs médias anglo-saxons relèvent depuis deux jours une controverse sur l’attribution des travaux préparatoires et sur les contacts entre les chercheurs concernés et OpenAI.
Sources :
- « On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem » — openai.com
- « AI Has Solved One of Math’s $1 Million Millennium Prize Problems » — quantamagazine.org
- « Controversy erupts as OpenAI claims solution to Navier Stokes maths problem » — abc.net.au
- « OpenAI's historic math solution overshadowed by credit controversy » — axios.com
- « OpenAI claims blockbuster math breakthrough amid swirl of controversy » — scientificamerican.com
